郑胜利老师的公开课
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课题：23.3 相似三角形的性质（一）
【教材分析】
相似三角形的性质是本章的一个重点，是相似三角形中计算线段长度和证明比例线段的重要工具，也是研究相似多边形的基础。
【教学目标】
1、通过探究、讨论、猜想、证明，让学生经历探索相似三角形性质的过程，体会如何探索研究问题。
2、掌握相似三角形的性质：
①对应边成比例；对应角相等；
②相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比；
3、能利用相似三角形的性质解决一些简单的计算问题
【教学重点】
理解相似三角形的性质定理1
【教学难点】
“相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比”的证明
【教学方法】
引导发现法、猜想证明
【教学设计】
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教学环节 |
教师活动 |
学生活动 |
设计意图 |
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课前复习 |
提出问题： 1、相似三角形的相似比是什么？复习如何判定两个三角形相似？ 2、相似三角形有何特征？ 除了这些基本性质外，还有什么性质呢？ |
问题1由学生集体回答或个别回答。 问题2以设问方式提出 |
设问置疑， 引出课题 |
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情境引入 指出三角形的三条重要线段 |
提问：（1）两个三角形全等，它们对应高、中线、角平分线各有什么关系？ （2）如果两个三角形相似， 那么这些对应线段有什么关系呢？ |
老师提问，学生思考 |
设置问题 引入新课 |
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创设情境 讲解新课 |
通过形象的图形，让学生直观的感受相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线与相似比的关系 |
学生计算，讨论，寻找关系 |
让学生直观感受，激发学习兴趣 |
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探索新知 |
【问题】图1中，△abc和△a′b′c′是两个相似三角形，相似比为k，其中ad、a′d′分别为bc、b′c′边上的高，那么ad、a′d′之间有什么关系？ 解：∵△abc∽△a′b′c′ ∴∠b=∠b′ 又∵ad、a′d′是高， ∴∠adb=∠a′d′b′= 900 ∴△adb∽△a′d′b′ ∴ 【结论】相似三角形对应高的比等于相似比． |
学生思考，小组交流探究2～3分钟。然 |
安排学生先自行思考与交流，培养学生分析概括数学材料的能力与数学语言表达能力。 证明的过 |
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思考探索归纳其它性质 |
问题2： 你能证明相似三角形对应中线的比等于相似比吗？ 问题3： 你能证明相似三角形对应角平分线的比等于相似比吗？ |
学生活动，由学生进行讨论，写出证明过程。选取学生代表上台板演，最后教师点评学生的证明过程！ |
体现教学方法的实用性、学生学习的主体性、教师教学的主导作用，让全体学生主动参与、积极思考、合作交流、大胆表述。这 |